Risolvi 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Trova x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x^{2}-16x per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Esprimi \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esprimi \frac{x-2}{x-2}\times 8 come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Sottrai 8x^{3} da entrambi i lati.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Aggiungi 25x a entrambi i lati.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Poiché \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Poiché \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Unisci i termini come in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 50 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Poiché \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Unisci i termini come in -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -7x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=14 b=-6$$

Riscrivi -7x^{2}+8x+12 come \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fattori in 7x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x^{2}-16x per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Esprimi \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esprimi \frac{x-2}{x-2}\times 8 come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Sottrai 8x^{3} da entrambi i lati.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Aggiungi 25x a entrambi i lati.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Poiché \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Poiché \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Unisci i termini come in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 50 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Poiché \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} e \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Unisci i termini come in -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, 8 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 28 per 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 64 a 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±20}{-14} quando ± è più. Aggiungi -8 a 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Riduci la frazione \frac{12}{-14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±20}{-14} quando ± è meno. Sottrai 20 da -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Dividi -28 per -14.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x^{2}-16x per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+2 e combinare i termini simili.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Esprimi \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esprimi \frac{x-2}{x-2}\times 8 come singola frazione.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Sottrai 8x^{3} da entrambi i lati.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Poiché \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} e \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Aggiungi 25x a entrambi i lati.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Poiché \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Unisci i termini come in -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Poiché \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} e \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Esegui le moltiplicazioni in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Unisci i termini come in -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -50 per x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Aggiungi 50x a entrambi i lati.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combina -42x e 50x per ottenere 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Sottrai 112 da entrambi i lati.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Sottrai 112 da 100 per ottenere -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividi 8 per -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividi -12 per -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Dividi -\frac{8}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Aggiungi \frac{12}{7} a \frac{16}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Aggiungi \frac{4}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$