Risolvi 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Trova n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4+8n per 2+8n e combinare i termini simili.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e 64n^{2} per ottenere 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 72 a a, -16 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Moltiplica -288 per -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Aggiungi 256 a 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Calcola la radice quadrata di 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Moltiplica 2 per 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± è più. Aggiungi 16 a 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dividi 16+16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± è meno. Sottrai 16\sqrt{10} da 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dividi 16-16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4+8n per 2+8n e combinare i termini simili.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combina 8n^{2} e 64n^{2} per ottenere 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$72n^{2}-16n=8$$

Dividi entrambi i lati per 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

La divisione per 72 annulla la moltiplicazione per 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Riduci la frazione \frac{8}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Dividi -\frac{2}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a \frac{1}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Fattore n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$