Risolvi 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Procedura della soluzione

Trova un fattore del modulo kc^{m}+n, in cui kc^{m} divide il monomio con la massima potenza 8c^{6} e n divide il fattore di costante -27. Un fattore di questo tipo è 8c^{3}+27. Scomponi in fattori la Polinomio dividendo questo fattore.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Considera 8c^{3}+27. Riscrivi 8c^{3}+27 come \left(2c\right)^{3}+3^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Considera c^{3}-1. Riscrivi c^{3}-1 come c^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Calcola

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$