Risolvi 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Scomponi in fattori

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 8b^{2}+pb+qb+70. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

La soluzione è la coppia che restituisce -87 come somma.

$$p=-80 q=-7$$

Riscrivi 8b^{2}-87b+70 come \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Fattori in 8b nel primo e -7 nel secondo gruppo.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Fattorizza il termine comune b-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Eleva -87 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Aggiungi 7569 a -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

L'opposto di -87 è 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{87±73}{16} quando ± è più. Aggiungi 87 a 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Dividi 160 per 16.

$$b=10$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{87±73}{16} quando ± è meno. Sottrai 73 da 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Riduci la frazione \frac{14}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con \frac{7}{8}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Sottrai \frac{7}{8} da b trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Annulla il massimo comune divisore 8 in 8 e 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Calcola

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$