Risolvi 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -6 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Aggiungi 36 a 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Dividi 6+2\sqrt{41} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{41} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Dividi 6-2\sqrt{41} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi -\frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$