Risolvi 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -24 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Aggiungi 576 a 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} quando ± è più. Aggiungi 24 a 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Dividi 24+8\sqrt{21} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{21} da 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Dividi 24-8\sqrt{21} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Sottraendo -24 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Sottrai -24 da 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Dividi -24 per 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Dividi 24 per 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$