Risolvi 8x^2-20x-28

$$8 { x }^{ 2 } -20x-28$$

Scomponi in fattori

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(2x^{2}-5x-7\right)$$

Considera 2x^{2}-5x-7. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivi 2x^{2}-5x-7 come \left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Scomponi x in 2x^{2}-7x.

$$x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-20x-28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 8\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-32\left(-28\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -28.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+896}}{2\times 8}$$

Aggiungi 400 a 896.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1296}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1296.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±36}{2\times 8}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±36}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{20±36}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±36}{16} quando ± è più. Aggiungi 20 a 36.

$$x=\frac{56}{16}$$

Riduci la frazione \frac{56}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±36}{16} quando ± è meno. Sottrai 36 da 20.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Dividi -16 per 16.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{2} e x_{2} con -1.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$8x^{2}-20x-28=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$8x^{2}-20x-28=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 8 e 2.

$$8x^{2}-20x-28=4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$4\left(2x-7\right)\left(x+1\right)$$