Risolvi 8x^2+x=52

$$8 { x }^{ 2 } +x=52$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2,48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2,61277572$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+x=52$$

Sottrai 52 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+x-52=52-52$$

Sottraendo 52 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+x-52=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 1 a b e -52 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -52.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1664}}{2\times 8}$$

Aggiungi 1 a 1664.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1665}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1665.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3\sqrt{185}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{185}}{16} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{185} da -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x=52$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{52}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{52}{8}$$

Riduci la frazione \frac{52}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Dividi \frac{1}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a \frac{1}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Sottrai \frac{1}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$