Risolvi 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Calcola

$$3x^{2}-13x+3$$

Procedura della soluzione

Combina 8x^{2} e -5x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Combina -4x e -9x per ottenere -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 8x^{2} e -5x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Combina -4x e -9x per ottenere -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Aggiungi 169 a -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} quando ± è più. Aggiungi 13 a \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{133} da 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{13+\sqrt{133}}{6} e x_{2} con \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$