Risolvi 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Sottrai 52 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Sottraendo 52 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Sottrai 52 da -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 2 a b e -60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Aggiungi 4 a 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 1924.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Dividi -2+2\sqrt{481} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{481} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Dividi -2-2\sqrt{481} per 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Sottraendo -8 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Sottrai -8 da 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Riduci la frazione \frac{2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Riduci la frazione \frac{60}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Dividi \frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a \frac{1}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Sottrai \frac{1}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$