Risolvi 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$8x^{2}+6x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, 6 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Aggiungi 36 a 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Dividi -6+2\sqrt{65} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{65} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Dividi -6-2\sqrt{65} per 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Riduci la frazione \frac{6}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$