Risolvi 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Trova g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Sottrai 188 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Sottraendo 188 da se stesso rimane 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Sottrai 188 da 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -9 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Aggiungi 81 a 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} quando ± è più. Aggiungi 9 a 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Dividi 9+3\sqrt{249} per 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{249} da 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Dividi 9-3\sqrt{249} per 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Sottrai 8 da 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Dividi -9 per 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Dividi 180 per 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 60 a \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Fattore g^{2}-3g+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Semplifica.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$