Risolvi 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 7x e -\frac{5}{2}x per ottenere \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Sottrai 1000 da entrambi i lati.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{5}{2} a a, \frac{9}{2} a b e -1000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Moltiplica 10 per -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Aggiungi \frac{81}{4} a -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} quando ± è più. Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Dividi \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} per -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} quando ± è meno. Sottrai \frac{i\sqrt{39919}}{2} da -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Dividi \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} per -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 7x e -\frac{5}{2}x per ottenere \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{5}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

La divisione per -\frac{5}{2} annulla la moltiplicazione per -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dividi \frac{9}{2} per-\frac{5}{2} moltiplicando \frac{9}{2} per il reciproco di -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dividi 1000 per-\frac{5}{2} moltiplicando 1000 per il reciproco di -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Dividi -\frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Aggiungi -400 a \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Scomponi x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Aggiungi \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$