Risolvi 7x+2x^2=84

$$7x+2 { x }^{ 2 } =84$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{721} - 7}{4} \approx 4,962860791$$

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}\approx -8,462860791$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+7x=84$$

Sottrai 84 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+7x-84=84-84$$

Sottraendo 84 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+7x-84=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 7 a b e -84 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+672}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 672.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{721} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x=84$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{84}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{84}{2}$$

Dividi 84 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=42$$

Dividi \frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=42+\frac{49}{16}$$

Aggiungi 42 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{721}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{721}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{721}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{721}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{721}}{4}$$

Sottrai \frac{7}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$