Risolvi 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 7x e -\frac{5}{2}x per ottenere \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Sottrai 1000 da entrambi i lati.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{5}{2} a a, \frac{9}{2} a b e -1000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Eleva \frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Moltiplica -10 per -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Aggiungi \frac{81}{4} a 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} quando ± è più. Aggiungi -\frac{9}{2} a \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Dividi \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} per 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{40081}}{2} da -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Dividi \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} per 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 7x e -\frac{5}{2}x per ottenere \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{5}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

La divisione per \frac{5}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dividi \frac{9}{2} per\frac{5}{2} moltiplicando \frac{9}{2} per il reciproco di \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dividi 1000 per\frac{5}{2} moltiplicando 1000 per il reciproco di \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Dividi \frac{9}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Aggiungi 400 a \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Sottrai \frac{9}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$