Risolvi 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7875 a a, 1425 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Eleva 1425 al quadrato.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Moltiplica -4 per 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Moltiplica -31500 per -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Aggiungi 2030625 a 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Calcola la radice quadrata di 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Moltiplica 2 per 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quando ± è più. Aggiungi -1425 a 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividi -1425+15\sqrt{9165} per 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quando ± è meno. Sottrai 15\sqrt{9165} da -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividi -1425-15\sqrt{9165} per 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Dividi entrambi i lati per 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

La divisione per 7875 annulla la moltiplicazione per 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Riduci la frazione \frac{1425}{7875} ai minimi termini estraendo e annullando 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Dividi \frac{19}{105}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{19}{210}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{19}{210} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{210} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Aggiungi \frac{1}{7875} a \frac{361}{44100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Fattore x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Sottrai \frac{19}{210} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$