Risolvi 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 780 a a, -28600 a b e -38200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Eleva -28600 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Moltiplica -4 per 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Moltiplica -3120 per -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Aggiungi 817960000 a 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Calcola la radice quadrata di 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

L'opposto di -28600 è 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Moltiplica 2 per 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} quando ± è più. Aggiungi 28600 a 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Dividi 28600+40\sqrt{585715} per 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{585715} da 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Dividi 28600-40\sqrt{585715} per 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Aggiungi 38200 a entrambi i lati dell'equazione.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Sottraendo -38200 da se stesso rimane 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Sottrai -38200 da 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Dividi entrambi i lati per 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

La divisione per 780 annulla la moltiplicazione per 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Riduci la frazione \frac{-28600}{780} ai minimi termini estraendo e annullando 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Riduci la frazione \frac{38200}{780} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Dividi -\frac{110}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{55}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{55}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{55}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Aggiungi \frac{1910}{39} a \frac{3025}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Fattore x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Aggiungi \frac{55}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$