Risolvi 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1126 a b e 76 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1126 al quadrato.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1267876 a 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1126 a 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividi -1126+2\sqrt{317121} per -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{317121} da -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Dividi -1126-2\sqrt{317121} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Sottrai 76 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Dividi 1126 per -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Dividi -76 per -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Dividi -563, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{563}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{563}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{563}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Aggiungi 38 a \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Fattore x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Aggiungi \frac{563}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$