Risolvi 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Trova x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combina 76x e -8x per ottenere 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 68 a b e -76 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 68 al quadrato.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4624 a -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -68 a 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividi -68+12\sqrt{30} per -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{30} da -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Dividi -68-12\sqrt{30} per -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combina 76x e -8x per ottenere 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Aggiungi 76 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$68x-x^{2}=76$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Dividi 68 per -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Dividi 76 per -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Dividi -68, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -34. Quindi aggiungi il quadrato di -34 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Aggiungi -76 a 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Fattore x^{2}-68x+1156. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Semplifica.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Aggiungi 34 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$