Risolvi 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Scomponi in fattori

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Moltiplica -288 per -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Aggiungi 256 a 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Calcola la radice quadrata di 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Moltiplica 2 per 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± è più. Aggiungi 16 a 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dividi 16+16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quando ± è meno. Sottrai 16\sqrt{10} da 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dividi 16-16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1+\sqrt{10}}{9} e x_{2} con \frac{1-\sqrt{10}}{9}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Calcola

$$72n^{2}-16n-8$$