Risolvi 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Trova y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72 per y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Sottrai 8 da 648 per ottenere 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 72 a a, -432 a b e 640 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Eleva -432 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Moltiplica -288 per 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Aggiungi 186624 a -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Calcola la radice quadrata di 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

L'opposto di -432 è 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Moltiplica 2 per 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{432±48}{144} quando ± è più. Aggiungi 432 a 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Riduci la frazione \frac{480}{144} ai minimi termini estraendo e annullando 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{432±48}{144} quando ± è meno. Sottrai 48 da 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Riduci la frazione \frac{384}{144} ai minimi termini estraendo e annullando 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 72 per y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Sottrai 648 da entrambi i lati.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Sottrai 648 da 8 per ottenere -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Dividi entrambi i lati per 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

La divisione per 72 annulla la moltiplicazione per 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Dividi -432 per 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Riduci la frazione \frac{-640}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Aggiungi -\frac{80}{9} a 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Scomponi y^{2}-6y+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Semplifica.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$