Risolvi 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 72 a a, -72 a b e 225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Eleva -72 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Moltiplica -288 per 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Aggiungi 5184 a -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Calcola la radice quadrata di -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

L'opposto di -72 è 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Moltiplica 2 per 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} quando ± è più. Aggiungi 72 a 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Dividi 72+36i\sqrt{46} per 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} quando ± è meno. Sottrai 36i\sqrt{46} da 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Dividi 72-36i\sqrt{46} per 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Sottrai 225 da entrambi i lati dell'equazione.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Sottraendo 225 da se stesso rimane 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Dividi entrambi i lati per 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

La divisione per 72 annulla la moltiplicazione per 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Dividi -72 per 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Riduci la frazione \frac{-225}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{25}{8} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$