Risolvi 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}-4x=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividi 4+2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{3} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Dividi 4-2i\sqrt{3} per -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x^{2}-4x=7$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Dividi 7 per -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Aggiungi -7 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$