Risolvi 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7y^{2}+ay+by-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-7 b=3$$

Riscrivi 7y^{2}-4y-3 come \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Fattori in 7y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±10}{14} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Dividi 14 per 14.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{4±10}{14} quando ± è meno. Sottrai 10 da 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{3}{7}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{7} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$