Risolvi 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Scomponi in fattori

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Considera x-x^{7}. Scomponi x in fattori.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Considera 1-x^{6}. Riscrivi 1-x^{6} come 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Riordina i termini.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Considera x^{3}+1. Riscrivi x^{3}+1 come x^{3}+1^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Considera -x^{3}+1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è 1. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Calcola

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$