Risolvi 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi 7x^{2}-9x+2 come \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattori in 7x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±5}{14} quando ± è più. Aggiungi 9 a 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividi 14 per 14.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±5}{14} quando ± è meno. Sottrai 5 da 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Riduci la frazione \frac{4}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Sottrai \frac{2}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$