Risolvi 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Trova x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{14} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Riduci la frazione \frac{16}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{14} quando ± è meno. Sottrai 8 da 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dividi 0 per 14.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dividi 0 per 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Dividi -\frac{8}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Scomponi x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Aggiungi \frac{4}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$