Risolvi 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivi 7x^{2}-5x-2 come \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in 7x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{14} quando ± è più. Aggiungi 5 a 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividi 14 per 14.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±9}{14} quando ± è meno. Sottrai 9 da 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{7} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$