Risolvi 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -4 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Aggiungi 16 a -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Dividi 4+2i\sqrt{38} per 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{38} da 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Dividi 4-2i\sqrt{38} per 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Dividi -\frac{4}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Aggiungi -\frac{6}{7} a \frac{4}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Aggiungi \frac{2}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$