Risolvi 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

La soluzione è la coppia che restituisce -33 come somma.

$$a=-28 b=-5$$

Riscrivi 7x^{2}-33x+20 come \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fattori in 7x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Eleva -33 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Aggiungi 1089 a -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

L'opposto di -33 è 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±23}{14} quando ± è più. Aggiungi 33 a 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Dividi 56 per 14.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±23}{14} quando ± è meno. Sottrai 23 da 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Riduci la frazione \frac{10}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con \frac{5}{7}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Sottrai \frac{5}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$