Risolvi 7x^2-26x-45

$$7 x ^ { 2 } - 26 x - 45$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 7x^{2}+ax+bx-45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-26 ab=7\left(-45\right)=-315$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -26 come somma.

$$a=-35 b=9$$

Riscrivi 7x^{2}-26x-45 come \left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fattori in 7x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$7x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-26x-45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -26 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 7\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-28\left(-45\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -45.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+1260}}{2\times 7}$$

Aggiungi 676 a 1260.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 1936.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±44}{2\times 7}$$

L'opposto di -26 è 26.

$$x=\frac{26±44}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{26±44}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±44}{14} quando ± è più. Aggiungi 26 a 44.

$$x=\frac{70}{14}$$

Dividi 70 per 14.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±44}{14} quando ± è meno. Sottrai 44 da 26.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -\frac{9}{7}.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{9}{7} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$7x^{2}-26x-45=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+9}{7}$$

Annulla il massimo comune divisore 7 in 7 e 7.

$$7x^{2}-26x-45=\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$

Calcola

$$\left(x-5\right)\left(7x+9\right)$$