Risolvi 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Aggiungi 4 a 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Dividi 2+2\sqrt{22} per 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Dividi 2-2\sqrt{22} per 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Dividi -\frac{2}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Aggiungi \frac{3}{7} a \frac{1}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Aggiungi \frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$