Risolvi 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -14 a b e \frac{1}{4} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Aggiungi 196 a -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quando ± è più. Aggiungi 14 a 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Dividi 14+3\sqrt{21} per 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{21} da 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Dividi 14-3\sqrt{21} per 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sottraendo \frac{1}{4} da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dividi -14 per 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dividi -\frac{1}{4} per 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Aggiungi -\frac{1}{28} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$