Risolvi 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{14} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Dividi 0 per 14.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{14} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Dividi 0 per 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Dividi \frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Sottrai \frac{5}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$