Risolvi 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 5 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Aggiungi 25 a -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quando ± è più. Aggiungi -5 a i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{115} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Dividi \frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi -\frac{5}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Sottrai \frac{5}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$