Risolvi 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Scomponi in fattori

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Considera n^{2}-8n+16. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=n e b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Eleva -56 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Aggiungi 3136 a -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

L'opposto di -56 è 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 4.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Calcola

$$7\left(n-4\right)^{2}$$