Risolvi 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Risolvi per n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3728 da -128 per ottenere -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 7 con a, -121 con b e -3856 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

Risolvi l'equazione n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} quando ± è più e quando ± è meno.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Affinché il prodotto sia ≥0, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} e n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} devono essere entrambi ≤0 o entrambi ≥0. Considera il caso in cui n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} e n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} sono entrambi ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Considera il caso in cui n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} e n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} sono entrambi ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$