Risolvi 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Scomponi in fattori

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Considera m^{2}+m-72. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm-72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-8 b=9$$

Riscrivi m^{2}+m-72 come \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Fattori in m nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Fattorizza il termine comune m-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Aggiungi 49 a 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-7±119}{14} quando ± è più. Aggiungi -7 a 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Dividi 112 per 14.

$$m=8$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-7±119}{14} quando ± è meno. Sottrai 119 da -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Dividi -126 per 14.

$$m=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -9.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Calcola

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$