Risolvi 7-4/b-9

$$7 - \frac { 4 } { b - 9 }$$

Calcola

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 7 per \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9}$$

Poiché \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} e \frac{4}{b-9} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9}$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{7b-63-4}{b-9}$$

Unisci i termini come in 7b-63-4.

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Differenzia rispetto a b

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 7 per \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9})$$

Poiché \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} e \frac{4}{b-9} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9})$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-63-4}{b-9})$$

Unisci i termini come in 7b-63-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-67}{b-9})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-67)-\left(7b^{1}-67\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{1}-9)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{1-1}-\left(7b^{1}-67\right)b^{1-1}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{b^{1}\times 7b^{0}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}b^{0}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{7b^{1}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-7b^{1}-\left(-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(7-7\right)b^{1}+\left(-63-\left(-67\right)\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Sottrai 7 da 7 e -67 da -63.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$