Risolvi 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Dividi entrambi i lati per \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$