Risolvi 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, -3 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Aggiungi 9 a 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{149} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Dividi -\frac{3}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Aggiungi \frac{5}{7} a \frac{9}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Scomponi x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Aggiungi \frac{3}{14} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$