Risolvi 7x^2+5x-3=54

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2,518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3,232974591$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

Sottrai 54 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

Sottraendo 54 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

Sottrai 54 da -3.

$$7x^{2}+5x-57=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 5 a b e -57 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per -57.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

Aggiungi 25 a 1596.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{1621}.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1621} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x-3=54$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 54.

$$7x^{2}+5x=57$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

Dividi \frac{5}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

Aggiungi \frac{57}{7} a \frac{25}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

Sottrai \frac{5}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$