Risolvi 7x^2+12x+4=0

$$7 { x }^{ 2 } +12x+4 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}\approx -0,453081839$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}\approx -1,261203875$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 7 a a, 12 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\times 4}}{2\times 7}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\times 4}}{2\times 7}$$

Moltiplica -28 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 7}$$

Aggiungi 144 a -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Moltiplica 2 per 7.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{14}$$

Dividi -12+4\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{14} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{14}$$

Dividi -12-4\sqrt{2} per 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$7x^{2}+12x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$7x^{2}+12x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=-\frac{4}{7}$$

La divisione per 7 annulla la moltiplicazione per 7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Dividi \frac{12}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{6}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{6}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{4}{7}+\frac{36}{49}$$

Aggiungi -\frac{4}{7} a \frac{36}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{8}{49}$$

Fattore x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Sottrai \frac{6}{7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{7}$$