Risolvi 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Trova x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Moltiplica 7 e 8 per ottenere 56. Moltiplica 8 e 7 per ottenere 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 56 a b e 56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 56 al quadrato.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 3136 a 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -56 a 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dividi -56+4\sqrt{210} per -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{210} da -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Dividi -56-4\sqrt{210} per -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Moltiplica 7 e 8 per ottenere 56. Moltiplica 8 e 7 per ottenere 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Sottrai 56 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$56x-x^{2}=-56$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Dividi 56 per -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Dividi -56 per -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Dividi -56, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -28. Quindi aggiungi il quadrato di -28 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Aggiungi 56 a 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Fattore x^{2}-56x+784. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Semplifica.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Aggiungi 28 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$