Risolvi 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Trova x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Moltiplica 7 e 8 per ottenere 56. Moltiplica 8 e 7 per ottenere 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 56 a b e 56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 56 al quadrato.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 3136 a 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -56 a 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dividi -56+16\sqrt{14} per -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 16\sqrt{14} da -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Dividi -56-16\sqrt{14} per -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Moltiplica 7 e 8 per ottenere 56. Moltiplica 8 e 7 per ottenere 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Sottrai 56 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Dividi 56 per -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Dividi -56 per -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Dividi -28, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -14. Quindi aggiungi il quadrato di -14 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Aggiungi 28 a 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Fattore x^{2}-28x+196. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Semplifica.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$