Risolvi 7^5x=32

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Trova x

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$7^{5x}=32$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Dividi entrambi i lati per \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$