Risolvi 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Sottrai 12 da 4 per ottenere -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 12 a a, -6 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Moltiplica -48 per -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Aggiungi 36 a 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Calcola la radice quadrata di 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Moltiplica 2 per 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Dividi 6+2\sqrt{105} per 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{105} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Dividi 6-2\sqrt{105} per 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Sottrai 4 da 12 per ottenere 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

La divisione per 12 annulla la moltiplicazione per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$