Risolvi 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Trova t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 35 a a, 12 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Moltiplica -4 per 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Moltiplica -140 per -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Aggiungi 144 a 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Calcola la radice quadrata di 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Moltiplica 2 per 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quando ± è più. Aggiungi -12 a 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividi -12+4\sqrt{219} per 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{219} da -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Dividi -12-4\sqrt{219} per 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Dividi entrambi i lati per 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

La divisione per 35 annulla la moltiplicazione per 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Dividi \frac{12}{35}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{6}{35}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{6}{35} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Eleva \frac{6}{35} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Aggiungi \frac{24}{35} a \frac{36}{1225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Fattore t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Semplifica.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Sottrai \frac{6}{35} da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$