Risolvi 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Trova x

$$x=79$$

$$x=86$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 165x da entrambi i lati.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -165 a b e 6794 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Eleva -165 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Aggiungi 27225 a -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

L'opposto di -165 è 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{165±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 165 a 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Dividi 172 per 2.

$$x=86$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{165±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Dividi 158 per 2.

$$x=79$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=86 x=79$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 165x da entrambi i lati.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Sottrai 6794 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Dividi -165, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{165}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{165}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{165}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Aggiungi -6794 a \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{165}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=86 x=79$$