6500 = n [ 595 - 15 n )
Trova n
n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i
n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i
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6500=595n-15n^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 595-15n.
595n-15n^{2}=6500
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
595n-15n^{2}-6500=0
Sottrai 6500 da entrambi i lati.
-15n^{2}+595n-6500=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, 595 a b e -6500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}
Eleva 595 al quadrato.
n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}
Moltiplica -4 per -15.
n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}
Moltiplica 60 per -6500.
n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}
Aggiungi 354025 a -390000.
n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}
Calcola la radice quadrata di -35975.
n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}
Moltiplica 2 per -15.
n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}
Ora risolvi l'equazione n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± è più. Aggiungi -595 a 5i\sqrt{1439}.
n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}
Dividi -595+5i\sqrt{1439} per -30.
n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}
Ora risolvi l'equazione n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± è meno. Sottrai 5i\sqrt{1439} da -595.
n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}
Dividi -595-5i\sqrt{1439} per -30.
n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}
L'equazione è stata risolta.
6500=595n-15n^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 595-15n.
595n-15n^{2}=6500
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
-15n^{2}+595n=6500
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}
Dividi entrambi i lati per -15.
n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}
La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.
n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}
Riduci la frazione \frac{595}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.
n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}
Riduci la frazione \frac{6500}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.
n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}
Dividi -\frac{119}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{119}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{119}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}
Eleva -\frac{119}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}
Aggiungi -\frac{1300}{3} a \frac{14161}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}
Fattore n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}
Semplifica.
n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}
Aggiungi \frac{119}{6} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}