Risolvi 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Trova n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Sottrai 6500 da entrambi i lati.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, 595 a b e -6500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 595 al quadrato.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 60 per -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Aggiungi 354025 a -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± è più. Aggiungi -595 a 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Dividi -595+5i\sqrt{1439} per -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} quando ± è meno. Sottrai 5i\sqrt{1439} da -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Dividi -595-5i\sqrt{1439} per -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n per 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Riduci la frazione \frac{595}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Riduci la frazione \frac{6500}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Dividi -\frac{119}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{119}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{119}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{119}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Aggiungi -\frac{1300}{3} a \frac{14161}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Scomponi n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Aggiungi \frac{119}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$